2018關(guān)于考研數(shù)二中矩陣的特征值和特征向量的復(fù)習(xí)建議

　　摘要：2018考研數(shù)學(xué)大綱于9月15日發(fā)布，關(guān)注大綱解析，獲取大綱變化，考研幫為你持續(xù)關(guān)注。

　　2018考研大綱現(xiàn)已發(fā)布，正在奮筆疾書(shū)備戰(zhàn)2018考研的同學(xué)們一定想要知道接下來(lái)該怎么跟著大綱繼續(xù)復(fù)習(xí)，現(xiàn)就針對(duì)考研數(shù)學(xué)二中的線(xiàn)性代數(shù)重點(diǎn)部分矩陣的特征值和特征向量給出一些復(fù)習(xí)建議。

　　拿到2018考研數(shù)學(xué)大綱以后，同學(xué)們首先看一下大綱中2018年考研數(shù)學(xué)二中線(xiàn)性代數(shù)所占考試的分值比例及題型結(jié)構(gòu)分布。線(xiàn)性代數(shù)部分占數(shù)二考試的22%，其中題型分布：選擇題7、8題，填空題14題，解答題22、23題。然后認(rèn)真研讀大綱中針對(duì)線(xiàn)性代數(shù)的考試內(nèi)容和考試要求?？荚噧?nèi)容的部分會(huì)把教材中的要考知識(shí)點(diǎn)羅列出來(lái)，在考試要求部分中，會(huì)指出哪些是需要了解熟悉的，哪些是需要理解的，哪些是要掌握并且會(huì)運(yùn)用的。對(duì)需要了解的概念、公式和理論，知道是怎么樣的概念，是怎樣的公式，是什么樣的理論就夠了，比方說(shuō)提到了一個(gè)概念，你要能知道這個(gè)概念是哪一章節(jié)的知識(shí)點(diǎn);理解要比了解高一個(gè)層次，不僅要知道這個(gè)概念，而且要知道這個(gè)概念為什么要提出來(lái)，從哪一個(gè)方面提出來(lái)的，提出了之后要解決什么，要達(dá)到利用這個(gè)概念能夠解決什么樣的問(wèn)題的目的;掌握運(yùn)用是要求中級(jí)別最高的，對(duì)于這些概念、公式或定理出現(xiàn)在不同題型中考察時(shí)要會(huì)靈活運(yùn)用，達(dá)到熟練解決問(wèn)題的程度。了解熟悉是基礎(chǔ)，理解是關(guān)鍵，掌握運(yùn)用是最終目的。考綱里的關(guān)于熟悉、理解、掌握的一定要多看多讀多分析多寫(xiě)。第一步經(jīng)過(guò)對(duì)考研大綱的分析讓自己對(duì)接下來(lái)的復(fù)習(xí)心里有個(gè)譜。

　　矩陣的特征值和特征向量這一部分的考試內(nèi)容主要包括：

　　1.矩陣的特征值和特征向量的概念、性質(zhì)

　　2.相似矩陣的概念及性質(zhì)

　　3.矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件及相似對(duì)角矩陣

　　4.實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的特征值、特征向量及其相似對(duì)角矩陣。

　　矩陣的特征值和特征向量這一部分的考試要求：

　　1.理解矩陣的特征值和特征向量的概念及性質(zhì)，會(huì)求矩陣的特征值和特征向量。

　　2.理解相似矩陣的概念、性質(zhì)及矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件，會(huì)將矩陣化為相似對(duì)角矩陣。

　　3.理解實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì)。

　　現(xiàn)在基本已經(jīng)過(guò)了暑期的強(qiáng)化階段，很多同學(xué)也差不多把線(xiàn)性代數(shù)教材上的基礎(chǔ)知識(shí)還有湯老師的《線(xiàn)性代數(shù)輔導(dǎo)講義》上總結(jié)的知識(shí)點(diǎn)以及《接力題典1800》的基礎(chǔ)篇的題也過(guò)一遍了甚至有的兩遍了，但是在有些同學(xué)發(fā)來(lái)的問(wèn)題中可以看出，同學(xué)們可能能做到求矩陣的特征值和特征向量，但是并不能很好地理解特征值和特征向量的概念及性質(zhì)，在有些綜合題型中沒(méi)有很好地應(yīng)用特征值和特征向量的性質(zhì)，也就是同學(xué)們沒(méi)有做好考試要求的第二個(gè)層次——理解。數(shù)學(xué)的綜合性、邏輯性及抽象性都很強(qiáng)，要把前后知識(shí)點(diǎn)很好地串聯(lián)起來(lái)，理解透各知識(shí)點(diǎn)的緊密關(guān)系，比如求特征向量就是求齊次線(xiàn)性方程組的基礎(chǔ)解系;告訴你一個(gè)矩陣的特征值和特征向量，你要能得到這個(gè)矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣的特征值和特征向量;知道對(duì)稱(chēng)矩陣的特征值和特征向量，要能得到以這個(gè)對(duì)稱(chēng)矩陣為系數(shù)矩陣的二次型的標(biāo)準(zhǔn)型和規(guī)范形，能找到正定矩陣等等這種聯(lián)系緊密的問(wèn)題。

　　希望這點(diǎn)建議能給到正在緊張復(fù)習(xí)的同學(xué)們一點(diǎn)幫助，預(yù)祝同學(xué)們都能考得理想分?jǐn)?shù)，去到自己理想的學(xué)校，學(xué)到想學(xué)的專(zhuān)業(yè)知識(shí)。