2015考研數(shù)學(xué)：高數(shù)復(fù)習(xí)指導(dǎo)之極限概述篇

　　隨著各學(xué)校招生通知書的紛紛寄出，也就意味著2015年考研已經(jīng)真正開(kāi)始?？佳袛?shù)學(xué)這一科目在考研公共課中占據(jù)不言而喻的重要地位，而考研數(shù)學(xué)的重中之重就是高等數(shù)學(xué)，也是同學(xué)們比較重視和頭疼的科目。下面我們數(shù)學(xué)教研室田曉輝老師，就考研高數(shù)這門科目，分章節(jié)的給各位考生分析各部分內(nèi)容在考研中的要求、地位，及常考題型及常用方法等。我們先從高數(shù)的最基本工具---極限講起。

　　極限在考研數(shù)學(xué)中的要求
　　按照《考試大綱》，極限我們需要理解和掌握的是：極限的概念，函數(shù)左右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左右極限的關(guān)系，極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算法則，極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，利用兩個(gè)重要極限計(jì)算極限的方法，無(wú)窮小量、無(wú)窮大量的概念，無(wú)窮小的比較方法。要求的是：利用極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則求極限，用等價(jià)無(wú)窮小量求極限。

　　極限在考研數(shù)學(xué)中的地位
　　極限是高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，考生必須熟練掌握。
　　一、它是高數(shù)三大基本工具(極限、微分、積分)中最基本的工具，也是微分與積分的基礎(chǔ)。另外高等數(shù)學(xué)中很多概念都是通過(guò)極限來(lái)定義的，如連續(xù)的概念，導(dǎo)數(shù)的概念，定積分的概念以及級(jí)數(shù)的概念都是通過(guò)極限來(lái)定義的?？佳袛?shù)學(xué)雖然大多數(shù)題目是計(jì)算題，但是只記住計(jì)算步驟，死記硬背，是萬(wàn)萬(wàn)不行的。要想考高分，需要對(duì)基本概念的理解到位，否則你學(xué)的知識(shí)就如同浮光掠影，很難取得好成績(jī)。因此，我們從最基礎(chǔ)的極限開(kāi)始就要學(xué)習(xí)到位，基本概念理解好，極限計(jì)算要熟練，為以下各章節(jié)的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。
　　二、考研中的很多題目也間接與極限有聯(lián)系，尤其是極限的計(jì)算一定要過(guò)關(guān)，因?yàn)楹芏囝}目的計(jì)算都會(huì)用到極限的計(jì)算。如判斷函數(shù)的連續(xù)性，找函數(shù)的間斷點(diǎn)的類型，求漸近線，求函數(shù)一點(diǎn)數(shù)的導(dǎo)數(shù)，級(jí)數(shù)的斂散性的判別，求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑和收斂域，這些問(wèn)題都會(huì)用到極限，如果極限不會(huì)求這些題目就無(wú)法做出來(lái)。所以考生在復(fù)習(xí)極限這章的時(shí)候一定要到位，計(jì)算尤其要過(guò)關(guān)，否則后患無(wú)窮。

　　極限在考研數(shù)學(xué)中的常見(jiàn)題型
　　極限這部分不計(jì)間接命題，直接命題的分值一般是一道小題(4分)和一道大題(10分左右)，足見(jiàn)本章內(nèi)容的重要性。直接命題常見(jiàn)題型：
　　(1)直接計(jì)算函數(shù)的極限；
　　(2)結(jié)合無(wú)窮小的比較考查極限的計(jì)算；
　　(3)求極限式中的未知參數(shù)；
　　(4)考查極限的概念，常見(jiàn)于選擇題；
　　(5)利用收斂準(zhǔn)則，求數(shù)列極限，常見(jiàn)于數(shù)一、數(shù)二。
　　不論是從極限在整個(gè)科目中的基礎(chǔ)地位來(lái)看，還是從考研出題的角度上看，極限這部分內(nèi)容，都是很關(guān)鍵重要。極限的計(jì)算不會(huì)，會(huì)影響后繼章節(jié)的學(xué)習(xí)，最直接的影響就是丟分，丟掉這部分的分?jǐn)?shù)是最不值得的，因?yàn)檫@塊屬于給分題，如果連給分的題目都丟掉，試問(wèn)我們拿什么跟別人拉大差距?

　　復(fù)習(xí)建議：忌眼高手低
　　在暑期復(fù)習(xí)中，考研數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)，最忌諱的就是眼高手低。因?yàn)橹挥型ㄟ^(guò)自己動(dòng)手，從頭到尾徹徹底底的做一遍，印象才會(huì)深刻，基本概念、基本方法或基本理論才會(huì)更深刻的被體會(huì)，對(duì)下一個(gè)秋季階段才能更好開(kāi)展。在每一次練習(xí)中計(jì)算、方法、概念都會(huì)被一次次喚醒。但是有的同學(xué)做數(shù)學(xué)題，一看題目自己覺(jué)得，我會(huì)做，然后不做了，就是就用什么方法做云云，然后又去看另一道題。同學(xué)們這么做是很危險(xiǎn)的，最直接的后果就是考試的時(shí)候，你看這題目很熟悉，但是就是不會(huì)做，或者做一部分就做不下去了。如果你長(zhǎng)期這么做，最后就是考研分?jǐn)?shù)不會(huì)高，甚至做的一敗涂地。原因很簡(jiǎn)單，就是基礎(chǔ)的扎實(shí)是需要通過(guò)一定量的題目去鞏固的，而你每一個(gè)題都不認(rèn)真做，就沒(méi)有達(dá)到鞏固的作用，猶如地基不扎實(shí)的建筑是很容易倒塌的。

　　以上是田老師對(duì)極限部分的概述，希望對(duì)大家復(fù)習(xí)有所幫助，究竟考研數(shù)學(xué)中有哪些常用的計(jì)算方法，請(qǐng)大家留意"高數(shù)復(fù)習(xí)極限篇之常用計(jì)算方法"這篇文章，最后祝大家復(fù)習(xí)順利!

【相關(guān)閱讀】
暑期數(shù)學(xué)備考：高等數(shù)學(xué)之多元函數(shù)微分學(xué)
考研數(shù)學(xué)概率：多維隨機(jī)變量及其分布的復(fù)習(xí)
2015考研數(shù)學(xué)概率：均值偏低 方差大
考研數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)部分高分復(fù)習(xí)指導(dǎo)