考研幫說(shuō):干貨來(lái)啦!幫幫為大家整理了考研數(shù)學(xué)(含數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三)中高數(shù)的考試重點(diǎn),輔助以相關(guān)題型,助力同學(xué)們?cè)谧詈箅A段的備考。以下
作者
考研幫數(shù)學(xué)教研組
四、多元函數(shù)微分學(xué)
解讀:在一元函數(shù)微分學(xué)的基礎(chǔ)上,討論多元函數(shù)的微分法及其應(yīng)用,主要是二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)、全微分等概念,計(jì)算它們的各種方法及其應(yīng)用。每年的考察形式為1-2個(gè)小題(選擇或者填空題),和一個(gè)大題(解答題),小題一般為多元函數(shù)偏導(dǎo)、全微分的計(jì)算,大題一般集中在多元函數(shù)極值方面,另外,多元函數(shù)求導(dǎo)和微分方程結(jié)合也是一種綜合題的表現(xiàn)形式。數(shù)學(xué)一的同學(xué)還要注意結(jié)合方向?qū)?shù)和多元微分的幾何應(yīng)用,綜合題可能會(huì)考察到相關(guān)內(nèi)容。
重點(diǎn)分布:
1.偏導(dǎo)數(shù)的綜合計(jì)算;(重要考點(diǎn))
2.多元函數(shù)的極值;(重要考點(diǎn))
3.梯度與方向?qū)?shù)。(數(shù)一)
【例題】2013年真題(適用數(shù)一)
【例題】2015年真題(適用數(shù)二)
【例題】2014年真題(適用數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三)
【例題】2015年真題(適用數(shù)一)
五、多元函數(shù)積分學(xué)
解讀:在一元函數(shù)積分學(xué)中,定積分是某種確定形式的和的極限,這種和的極限的概念推廣到定義在區(qū)域、曲線及曲面上多元函數(shù)的情形,便得到重積分、曲線積分及曲面積分的概念。備考這一部分重點(diǎn)掌握各類多元函數(shù)積分的計(jì)算。對(duì)于數(shù)學(xué)二、三的考生而言,每年的命題熱點(diǎn)在二重積分的計(jì)算。對(duì)于數(shù)學(xué)一的考生而言,除重積分(包括二重及三重積分)的計(jì)算外,還需注意曲線面積分的計(jì)算,三個(gè)公式:格林公式、高斯公式及斯托克斯公式的應(yīng)用。
重點(diǎn)分布:
1.二重積分的計(jì)算
2.三重積分的計(jì)算(數(shù)一)
3.曲線積分的計(jì)算(數(shù)一,重點(diǎn))
4.曲面積分的計(jì)算(數(shù)一,重點(diǎn))
【例題】2015年真題(適用數(shù)二、數(shù)三)
【例題】2014年真題(適用數(shù)二、數(shù)三)
【例題】2015年真題(適用數(shù)一)
【例題】2014年真題(適用數(shù)一)
六、級(jí)數(shù)
解讀:無(wú)窮級(jí)數(shù),屬于數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)三的備考范圍。主要考察點(diǎn)有兩個(gè),一是常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性,二是冪級(jí)數(shù)的收斂域、求和及將函數(shù)展開(kāi)為冪級(jí)數(shù)??忌莆掌涑?shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性判別的一般方法,對(duì)于正項(xiàng)級(jí)數(shù)的判斂方法比較多,一般類型的級(jí)數(shù)通過(guò)絕對(duì)收斂的性質(zhì)與正項(xiàng)級(jí)數(shù)相聯(lián)系,交錯(cuò)級(jí)數(shù)用萊布尼茨判別法。對(duì)于冪級(jí)數(shù),掌握求和的一般思路,同時(shí)注意注明和函數(shù)的收斂域,這是容易忽略的一點(diǎn)。
重點(diǎn)分布:
1.求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)
2.將函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)
【例題】2014年真題(適用數(shù)三)
【例題】2013年真題(適用數(shù)一)
七、不等式的證明
解讀:不等式的證明是思路較為靈活的一類題型,這也是一般考生認(rèn)為它是比較難的考點(diǎn),建議考生掌握證明不等式的一般思路,如利用構(gòu)造輔助函數(shù),函數(shù)的單調(diào)性來(lái)構(gòu)筑從已知到結(jié)論的一個(gè)橋梁。另外,不等式證明是證明題的一類,證明題在解答題中一般多考察中值定理的應(yīng)用,數(shù)學(xué)中基本定理、典型定理的證明,考查考生的邏輯分析能力和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。建議同名們?cè)趥淇紩r(shí)注意總結(jié)基本思路,切忌只做一些偏、難的題目。
【例題】2014年真題(適用數(shù)二、數(shù)三)
【例題】2013年真題(適用數(shù)一)
考研幫數(shù)學(xué)教研組
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