行列式的計(jì)算方法

　　【摘要】行列式是線性代數(shù)的基礎(chǔ)，行列式的計(jì)算方法掌握不好，將會(huì)影響很多題的解答。在此給大家介紹行列式的計(jì)算方法，希望對(duì)大家的復(fù)習(xí)有所幫助。

　　行列式涉及的方面很多，例如判斷矩陣可逆與否要計(jì)算行列式的值、解線性方程組、特征值等都與求行列式密不可分，所以各種類型解行列式的方法一定要掌握好，才能為更好的復(fù)習(xí)2016考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)打好基礎(chǔ)，大家切莫忽視。

　　（一）首先，行列式的性質(zhì)要熟練掌握
　　性質(zhì)1行列互換，行列式的值不變。

　　性質(zhì)2交換行列式的兩行（列），行列式的值變號(hào)。

　　推論若行列式中有兩行（列）的對(duì)應(yīng)元素相同，則此行列式的值為零。

　　性質(zhì)3若行列式的某一行（列）各元素都有公因子k，則k可提到行列式外。

　　推論1數(shù)k乘行列式，等于用數(shù)k乘該行列式的某一行（列）。

　　推論2若行列式有兩行（列）元素對(duì)應(yīng)成比例，則該行列式的值為零。

　　性質(zhì)4若行列式中某行（列）的每一個(gè)元素均為兩數(shù)之和，則這個(gè)行列式等于兩個(gè)行列式的和，這兩個(gè)行列式分別以這兩組數(shù)作為該行（列）的元素，其余各行（列）與原行列式相同。

　　性質(zhì)5將行列式某行（列）的k倍加到另一行（列）上，行列式的值不變。

　　行列式展開法：行列式按某行（列）展開也是解行列式常用的方法。

　　行列式展開定理：
　　定理1：n階行列式D等于它的任一行（列）的各元素與各自的代數(shù)余子式乘積之和。

　　定理2：行列式D的某一行（列）各元素與另一行（列）對(duì)應(yīng)元素的代數(shù)余子式乘積之和必為零。

　　（二）幾種特殊行列式的值
 

　　（三）關(guān)于高級(jí)行列式的幾種計(jì)算方法

　　在計(jì)算高階行列式前，一般都要先利用行列式的性質(zhì)將原行列式化簡(jiǎn)。至于用哪幾條性質(zhì)、采用什么方法化簡(jiǎn)以及采用哪條途徑來計(jì)算，要根據(jù)行列式的元素及其構(gòu)成的特點(diǎn)而定，常用的方法有：提取公因子（數(shù)）法、其他所有行（列）都加到某一行（列）、箭頭形行列式、遞推公式法等。

　　抽象行列式的計(jì)算：
　　抽象行列式是指行列式中并沒有給出具體的（數(shù)字或文字）元素，而這時(shí)的行列式常用矩陣或向量組的形式來標(biāo)記，因此抽象行列式的計(jì)算往往要綜合運(yùn)用行列式的性質(zhì)、矩陣或向量的運(yùn)算性質(zhì)，有些題還會(huì)用到行列式與矩陣特征值的關(guān)系。

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　　（實(shí)習(xí)編輯：史若陽）