數(shù)學(xué)臨考知識(shí)點(diǎn)串講

　　【摘要】2016考研已進(jìn)入最后幾天的倒計(jì)時(shí)，可以說(shuō)考生的水平已基本定型?？忌龅氖亲瞿M題保持熱度，回顧以前的內(nèi)容以對(duì)抗遺忘，不斷總結(jié)以查漏補(bǔ)缺。
 

　　小編決定來(lái)點(diǎn)干貨，通過(guò)數(shù)道定積分部分的真題給考生送上幾條溫馨提示。既為提示，僅求拋磚引玉，幫助考生查漏補(bǔ)缺，而不求大而全?？忌梢员疚臋z查自己的復(fù)習(xí)效果如何，也可按照本文思路以真題串考點(diǎn)。

　　?雙扭線

　　我們看93年數(shù)學(xué)一這道真題。題目給出雙扭線的直角坐標(biāo)方程，要求考生寫出用極坐標(biāo)表示的該曲線圍成區(qū)域的面積?？忌饘?duì)該題，需掌握以下幾點(diǎn)：

       1、能寫出雙扭線的極坐標(biāo)方程

　　2、熟悉雙扭線的圖形及常用角度值(從原點(diǎn)出發(fā)做雙扭線在第一象限圖像的切線，其與x軸正半軸的夾角為4分之pi)

　　3、能寫出極坐標(biāo)系下曲邊三角形的面積公式。這些你掌握好了嗎?

　　?旋轉(zhuǎn)體體積

　　旋轉(zhuǎn)軸為坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)體體積問(wèn)題相對(duì)好處理，有公式，空心的形體還可用“大減小”的方法處理。那么旋轉(zhuǎn)軸不為坐標(biāo)軸的情況如何處理?答案是微元法。請(qǐng)看92年數(shù)二數(shù)三這道真題。題目給出兩個(gè)抽象函數(shù)g(x)<f(x)

　　?定積分與變限積分

　　下面這道真題并不難，但處理它的思路有普遍意義。下面隆重請(qǐng)出07年數(shù)一數(shù)三這道真題。

　　題目給出f(x)的圖像，是四個(gè)直徑在x軸上，且直徑為1或2的半圓周軸連接而成的曲線。而F(x)為f(x)的變上限積分函數(shù)，問(wèn)F(3)，F(xiàn)(2)和F(-2)的數(shù)量關(guān)系。該題寫出F(3)，F(xiàn)(2)和F(-2)的表達(dá)式，結(jié)合定積分的幾何意義，不難求解。但這么做有個(gè)問(wèn)題容易易錯(cuò)。

　　考慮F(-2)時(shí)，不少考生只注意到f(x)在(-2,0)的圖像位于x軸的下方以及定積分的幾何意義是“曲邊梯形面積的代數(shù)和”，而忽略了F(-2)的積分下限大于積分上限這個(gè)事實(shí)!進(jìn)而出錯(cuò)就在所難免了。

　　較為簡(jiǎn)潔且不易錯(cuò)的解法是利用一個(gè)結(jié)論:函數(shù)的奇偶性和它的原函數(shù)奇偶性有聯(lián)系，若函數(shù)為奇函數(shù)，則其原函數(shù)為偶函數(shù)。利用這個(gè)結(jié)論先對(duì)F(-2)化簡(jiǎn)，再考慮幾何意義就不易出錯(cuò)了。

　　通過(guò)該題提醒考生兩點(diǎn)：

　　1、若某題有不止一種解法，建議選不易出錯(cuò)的解法

　　2、函數(shù)與其原函數(shù)的性質(zhì)的關(guān)系是數(shù)一、二、三需掌握的。

　　限于篇幅，其它真題及涉及的考點(diǎn)未能一一討論，望考生在考前復(fù)習(xí)過(guò)程中盡可能覆蓋到它們。其實(shí)，每道真題都是一個(gè)送溫馨提示的天使，你說(shuō)呢?

       （我是實(shí)習(xí)小編鄭玉寶，我走得很慢，但我從不后退！）