2018考研數(shù)學(xué)必考：極限，你掌握多少？

　　摘要：極限是每年必考的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，所占分值并不少。關(guān)于極限你掌握了多少？下面從考察方式、出題角度、解題思路等方面給大家進(jìn)行全面的解析，幫助大家掌握極限的知識(shí)！

　　極限是每年必考的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，把直接考極限以及由其他問(wèn)題轉(zhuǎn)化最后是極限問(wèn)題，這部分分值至少在20分以上，所以是我們考生復(fù)習(xí)必須要重視的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)。比如2016年，數(shù)三填空題（9）（10），第一個(gè)解答題（15）就是直接考察極限的計(jì)算。還有解答第（19）題，由級(jí)數(shù)和值計(jì)算轉(zhuǎn)化極限問(wèn)題。

　　如果這部分掌握了復(fù)習(xí)的要點(diǎn)，還是很容易得分。下面就如何對(duì)這部分復(fù)習(xí)給大家作個(gè)全面總結(jié)。

　　一、考察方式

　　1、直接考察函數(shù)極限

　　2、由其他問(wèn)題轉(zhuǎn)化為極限問(wèn)題，然后求解極限問(wèn)題

　　常見(jiàn)轉(zhuǎn)化的有：

　?。?）無(wú)窮小的比較問(wèn)題

　　（2）函數(shù)一點(diǎn)連續(xù)問(wèn)題

　?。?）間斷點(diǎn)問(wèn)題

　?。?）一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)存在性問(wèn)題

　?。?）廣義積分問(wèn)題

　?。?）級(jí)數(shù)斂散問(wèn)題

　　這部分的處理我們考試必須要明白他們轉(zhuǎn)化極限問(wèn)題的形式是什么，然后就按照極限問(wèn)題處理就行了。

　　二、極限對(duì)應(yīng)出題角度

　　通常的角度有4種

　　1、直接考察計(jì)算

　　2、已知極限確定參數(shù)

　　3、已知極限求極限問(wèn)題

　　4、極限存在性證明（證明涉及數(shù)列極限較多）

　　三、每種角度的處理方法

　　1、極限的計(jì)算，在處理極限計(jì)算時(shí)，按照三個(gè)步驟去做：

　　（1）判斷類(lèi)型，直接把極限變量的趨近值帶入到極限函數(shù)里面算值判斷；

　?。?）化簡(jiǎn)極限函數(shù)，等價(jià)無(wú)窮小替換（要求無(wú)窮小部分必須是整個(gè)極限函數(shù)的一個(gè)因式）、可以先求極限函數(shù)中的極限不為零的因式極限（要求是整個(gè)極限函數(shù)的一個(gè)因式的極限不為零）、極限函數(shù)中有分項(xiàng)的極限存在則分項(xiàng)求極限；

　?。?）化簡(jiǎn)之后沒(méi)有結(jié)果那么我們就要出來(lái)極限函數(shù)。

　　其中第三點(diǎn)是我們計(jì)算極限的重心，這部分我們要結(jié)合函數(shù)類(lèi)型去總結(jié)出處理方式，比如是用通分、換元、同提、有理化、洛必達(dá)等處理還是用其他什么處理。用什么方式的主要是有極限函數(shù)中有什么類(lèi)型的函數(shù)來(lái)決定的，如遇到帶有根號(hào)首先想到能不能等價(jià)無(wú)窮小替換、然后就是有理化、換元、同提、洛必達(dá)等。其他也是類(lèi)似如有三角函數(shù)從什么角度去處理、有冪指函數(shù)的怎么處理、遇到指數(shù)函數(shù)的怎么處理，遇到變限積分的怎么處理等。

　　2、已知極限確定參數(shù)問(wèn)題的處理，利用極限四則運(yùn)算列出關(guān)于參數(shù)的方程。需要對(duì)極限函數(shù)處理變形時(shí)，其他變形方式都一樣，但是在用洛必達(dá)法則的時(shí)候要多注意。洛必達(dá)法則時(shí)要先對(duì)求導(dǎo)之后的極限函數(shù)討論參數(shù)對(duì)極限的影響，這樣得出參數(shù)的范圍或者方程。如果有部分參數(shù)可以先確定，那可以把這部分參數(shù)先回帶到極限函數(shù)中，再去確定其他參數(shù)。

　　3、已知極限求極限。處理方式一般有以下幾個(gè)：

　　（1）通過(guò)未知極限函數(shù)去湊已知極限的極限函數(shù)形式，然后用極限的四則運(yùn)算求出極限；

　　（2）通過(guò)已知極限的極限函數(shù)去湊未知極限函數(shù)形式，然后有極限的四則運(yùn)算算極限；

　　（3）通過(guò)函數(shù)極限與無(wú)窮小關(guān)系，從已知極限中解出未知的函數(shù)部分，然后把表達(dá)式帶入到未知的極限函數(shù)中，求出極限。

　　4、極限存在性證明，這類(lèi)題通常是以證明數(shù)列極限存在性為主。數(shù)列極限存在性的證明主要用的方法就是夾逼準(zhǔn)則、單調(diào)有界準(zhǔn)則、數(shù)列定義。這里的難點(diǎn)就是判斷用什么方式處理，所以考生平時(shí)要積累什么問(wèn)題選擇什么方式處理。這個(gè)可以從題目給出的數(shù)列形式和條件給的角度上面去判斷，比如給出數(shù)列遞推關(guān)系時(shí)，往往先考慮單調(diào)有界準(zhǔn)則、再考慮數(shù)列定義，最后考慮夾逼準(zhǔn)則。

      （實(shí)習(xí)小編：松楠）