2016考研數(shù)學(xué)：概率論復(fù)習(xí)技巧

　　【摘要】想要在2016年的研究生考試中站穩(wěn)腳跟，現(xiàn)階段是一個(gè)十分關(guān)鍵的時(shí)期。接下來本文就針對數(shù)學(xué)中概率論方面的一些復(fù)習(xí)技巧和計(jì)劃做個(gè)總結(jié)，希望給正奮斗在考研前線的同學(xué)們一點(diǎn)力量?？佳胁蛔?00天，專業(yè)課如何提升一個(gè)level ？了解更多猛戳

　　
　　?剖析考點(diǎn)
　　首先，結(jié)合歷年考綱，我們先把全書進(jìn)行剖析：

　　第一章
　　1、交換律、結(jié)合律、分配率、德摩根律；(解題的基礎(chǔ))
　　2、古典概型—有限等可能、幾何模型--無限等可能；
　　3、抽簽原理—跟先后順序無關(guān)；
　　4、小概率原理--小概率事件在一次試驗(yàn)不可能發(fā)生，一旦發(fā)生就懷疑實(shí)現(xiàn)規(guī)律的正確性；
　　5、條件概率：注意當(dāng)條件的概率必須大于0；
　　6、全概：原因>結(jié)果貝葉斯：結(jié)果>原因；
　　7、相容通過事件定義，獨(dú)立通過概率定義。

　　第二章
　　1、0--1分布，二項(xiàng)分布，泊松分布X的取值都是從0開始；
　　2、分布函數(shù)是右連續(xù)的，在求分布函數(shù)也盡量寫成右連續(xù)的；
　　3、分布函數(shù)的性質(zhì)、概率密度的性質(zhì)；
　　4、連續(xù)性隨機(jī)變量任一指定值的概率為0；
　　5、概率為0不一定是不可能事件，概率為1不一定是必然事件；
　　6、正態(tài)分布的圖形性質(zhì)；
　　7、求函數(shù)的分布盡量按定義法，按定義寫出基本公式；
　　8、分段單調(diào)時(shí)應(yīng)該分段使用公式再相加。

　　第三章(這章比較容易出錯(cuò))
　　1、二維分布函數(shù)的性質(zhì)；(不減函數(shù)而不是單增函數(shù)；右連續(xù))
　　2、求分布函數(shù)一定要按定義來，注意畫對圖形；
　　3、求邊緣分布的時(shí)候，注意不同變量的區(qū)間用在什么地方；求X的邊緣分布的話，先對X的區(qū)間進(jìn)行劃分，再不同的區(qū)間對Y的全部區(qū)間進(jìn)行積分(Y在不同的區(qū)間可能有不同的函數(shù)表達(dá))；
　　4、負(fù)無窮到正無窮的E的負(fù)的二分之T平方的積分；
　　5、算條件概率也一樣，注意相應(yīng)的區(qū)間；(這種題細(xì)節(jié)丟分太可惜)
　　6、max(x，y)與min(x，y)相互獨(dú)立的情況是什么？獨(dú)立同分布又是什么？
　　7、邊緣分布一般不能確定分布的，只有當(dāng)變量相互獨(dú)立才可以。

　　第四章
　　1、級數(shù)絕對收斂，期望才存在；
　　2、期望的和等于和的期望，xy之間不要求任何關(guān)系；期望的乘積等于乘積的期望，xy要相互獨(dú)立；
　　3、分解的思想；
　　4、方差的和在獨(dú)立和不獨(dú)立時(shí)公式不一樣；
　　5、獨(dú)立推出不相關(guān)；不相關(guān)推不出獨(dú)立；不相關(guān)只是線性不相關(guān)；題目中如果xy的關(guān)系能夠表示出來的話(一般)都是不獨(dú)立；
　　6、二維正態(tài)分布、獨(dú)立不相關(guān)等價(jià)；
　　7、求一些積分的時(shí)候有時(shí)候可以用到對稱性；
　　
　　第五章
　　1、切比雪夫大數(shù)定律條件：相互獨(dú)立、方差存在一致有上界；
　　2、辛欽大數(shù)定律條件：獨(dú)立同分布、期望存在；
　　3、二項(xiàng)分布、泊松定理、拉普拉斯大數(shù)定理。

　　第六章
　　1、樣本的變量獨(dú)立同分布；
　　2、統(tǒng)計(jì)量不含未知參數(shù)；
　　3、X2分布的期望和方差看下去年真題最后一道；
　　4、t分布圖形對稱性a的那個(gè)對稱性公式看下；
　　5、三個(gè)分布的形式一定要掌握；

　　第七章
　　1、矩估計(jì)就是x的1、2次方的期望；
　　2、最大似然估計(jì)，有可能最大似然估計(jì)的兩種方法結(jié)合在一起；(開下思路)
　　3、區(qū)間估計(jì)。

　　第八章
　　1、拒絕域與備擇假設(shè)的符號相同；
　　2、期望和方差。

　　?復(fù)習(xí)技巧
　　概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)一共是八章，前五章是概率論，考研時(shí)，數(shù)學(xué)一、數(shù)學(xué)三、數(shù)學(xué)四都要考的。數(shù)理統(tǒng)計(jì)是后面三章，只有數(shù)學(xué)一、數(shù)學(xué)三要考的。作為前面五章的初等概率論，第一章是隨機(jī)事件和概率，它的重點(diǎn)內(nèi)容主要是事件的關(guān)系和運(yùn)算。作為另外兩個(gè)重點(diǎn)，是全概公式和幾何概型。第一章不單獨(dú)命題，至少不單獨(dú)命大題。第二章是一維隨機(jī)變量及其分布，這部分的重點(diǎn)內(nèi)容是常見分布，它和第一章一樣，也是基本概念多。單獨(dú)命題和單獨(dú)命大題的可能性比較少。第三章二維隨機(jī)變量，重點(diǎn)內(nèi)容是隨機(jī)變量的獨(dú)立性，第二是有關(guān)隨機(jī)變量的聯(lián)合分布、邊緣分布和條件分布之間的關(guān)系。第二章當(dāng)中常見分布的重點(diǎn)在均勻分布，這方面是考研中，經(jīng)常命題的。因此，作為這章來綜合題相對多一些，八章當(dāng)中第一個(gè)重點(diǎn)考核章。第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特征，這里面主要牽扯到一些重點(diǎn)的概念，如均值方差等，重點(diǎn)內(nèi)容是討論隨機(jī)變量的相關(guān)性和獨(dú)立性之間的關(guān)系。這也是重點(diǎn)章。每年考研必須考的一章。第五章有三個(gè)內(nèi)容，分別是切比雪夫不等式、大數(shù)定律和中心極限定理。這不是重點(diǎn)章，考的機(jī)會(huì)也比較少，但至少把這三個(gè)概念要復(fù)習(xí)一下。這是概率論的五章，重點(diǎn)章是三、四。

　　數(shù)理統(tǒng)計(jì)另外三章，那就是第六章基本概念、第七章參數(shù)估計(jì)、第八章是假設(shè)檢驗(yàn)。重點(diǎn)是第七章參數(shù)估計(jì)。第六章的基本概念目前考得比較多的，可能和分位數(shù)有關(guān)。作為第七章的有三個(gè)內(nèi)容，分別是點(diǎn)估計(jì)、區(qū)間估計(jì)和估計(jì)量的優(yōu)良性?？嫉帽容^多的有關(guān)點(diǎn)估計(jì)的兩種方法，分別是矩法和最大似然法。第八章考得比較少。在1998年數(shù)學(xué)僅考過一道題，后來就沒有考過，所謂第八章不作為重點(diǎn)。還是要全面復(fù)習(xí)、重點(diǎn)突出。整個(gè)概率論可以說一句話，里面沒有任何技巧，只要把基本概念、基本方法掌握住的話，肯定會(huì)把這部分題答好。但目前同學(xué)反映比較多的概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)得分比較低，這是由于概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)，與微積分、線性代數(shù)的學(xué)科特點(diǎn)不一樣，它是一種不確定的數(shù)學(xué)，因此在復(fù)習(xí)考研的時(shí)候是把基本概念復(fù)習(xí)好，掌握最基本有關(guān)的方法，不要試圖找一些技巧和解題的簡單途徑，那是沒有可能的。所以，作為重點(diǎn)章，每年百分之百考，像三、四、七每年百分之考。作為數(shù)學(xué)一，有人反映數(shù)理統(tǒng)計(jì)是不是不作為重點(diǎn)，據(jù)我們統(tǒng)計(jì)，占概率統(tǒng)計(jì)總分的1/3左右，因此數(shù)理統(tǒng)計(jì)對數(shù)學(xué)一來說也是很重要的，數(shù)學(xué)三也是一樣。

　　因?yàn)楦怕收撛谡w數(shù)學(xué)考試中的比重不是很大，所以一些同學(xué)很容易對其放松警惕性，這樣是不對的。結(jié)合歷年真題分析，雖然比重不大，但是確實(shí)一些名校競爭中，關(guān)鍵之所在，加上其考點(diǎn)明確，該哪出大題就是哪出。所以希望大家能夠認(rèn)真對待，爭取高分。

　　（實(shí)習(xí)編輯：趙峰）