199數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：工程問題

　　【摘要】工程問題要抓住工作量、工作效率和工作時(shí)間三者的關(guān)系。求解時(shí)，通常設(shè)總工程量為單位1，或者某個(gè)易于計(jì)算的數(shù)值（比如最小公倍數(shù)）。總工作量=工作效率×工作時(shí)間。

　　在工作量固定時(shí)，工作效率與工作時(shí)間成反比；工作效率固定時(shí)，工作量和工作時(shí)間成正比；工作時(shí)間固定時(shí)，工作量與工作效率成正比。

　　【例1】一項(xiàng)工程由甲、乙兩人合作30天可以完成，甲隊(duì)單獨(dú)做24天后，乙隊(duì)加入，兩隊(duì)合作10天后，甲隊(duì)調(diào)走，乙隊(duì)繼續(xù)做了17天完成任務(wù)。若這項(xiàng)工程單獨(dú)由甲隊(duì)完成，需要（）天。

　　A.60　　B.70　　C.80　　D.90　　E.100

　　【方法一】本題考查合作完成工程的問題。

　　【方法二】甲30天，乙30天可以完成工作；如果甲24+10=34天，乙10+17=27天也可以完成工作。即乙3天的工作量等于甲4天的工作量。那么乙30天的工作量等于甲40天的工作量。故甲單獨(dú)完成這項(xiàng)工作需要30+40=70天。

　　【例2】一項(xiàng)工作甲先做6小時(shí)，乙接著做12小時(shí)可以完成，甲先做8小時(shí)，乙接著做6小時(shí)也可以完成。如果甲先做3小時(shí)后，再由乙接著做，還需要多少小時(shí)完成？

　　A.16　　B.18　　C.21　　D.24　　E.26



　　【方法二】前兩種工作方式相比較，甲工作2小時(shí)與乙工作6小時(shí)的工作量相等，所以甲乙的工作效率比為3:1?，F(xiàn)在甲只工作3小時(shí)，相對(duì)于第一種工作方式甲工作的6小時(shí)，甲少工作了3小時(shí)，那么乙應(yīng)該多工作9小時(shí)，故乙應(yīng)該做12+9=21小時(shí)，故選C。

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　?。▽?shí)習(xí)編輯：李斯琪）