暑期備考指導：數(shù)學復習規(guī)劃表

時間

學習內容

比重（%）

?？碱}型

7月（第1-2周）

高數(shù)強化

函數(shù)、極限、連續(xù)

3.60%

極限的概念與性質

求左右極限

未定式極限（等價代換、洛必達法則、泰勒公式求解）

確定極限式中的參數(shù)

數(shù)列的極限

無窮小及其階

討論函數(shù)的連續(xù)性與確定間斷點的類型

一元函數(shù)微分學

11.10%

導數(shù)與微分的概念

求各類函數(shù)的導數(shù)與微分

切線問題與變化率問題

單調性與極值問題

最值問題

求函數(shù)的單調區(qū)間、極值點、凹凸區(qū)間、拐點與漸近線

函數(shù)不等式的證明

函數(shù)零點的存在性與個數(shù)問題

中值定理、泰勒公式的應用

一元函數(shù)積分學

6.20%

定積分的概念與性質

不定積分的計算

定積分的計算

變限定積分及其應用

反常積分的計算及其斂散性的判別

積分的幾何、物理應用

常微分方程

6.20%

一階微分方程的可解類型

二階微分方程的可降階類型

二階線性微分方程

高于二階的線性常系數(shù)齊次方程

求解含變限積分的方程

應用問題

時間

學習內容

比重（%）

常考題型

7月（第3-4周）

高數(shù)強化

向量代數(shù)和空間解析幾何

0.40%

向量運算

求平面或直線方程

平面、直線間的位置關系

距離公式

求旋轉面方程

多元函數(shù)微分學

7.20%

基本概念及其聯(lián)系

多元函數(shù)（復合函數(shù)、隱函數(shù)）的偏導數(shù)或全微分

求梯度或方向導數(shù)

幾何應用

最值問題

極值點判斷與極值點的性質

多元函數(shù)積分學

15.10%

重積分的比較

利用區(qū)域的對稱性與被積函數(shù)的奇偶性化簡多元函數(shù)的積分

交換累次積分的次序與坐標系的轉換

二重積分、三重積分的計算

求曲線積分與格林公式，斯托克斯公式（僅數(shù)一）

求曲面積分與高斯公式（僅數(shù)一）

求散度或旋度（僅數(shù)一）

幾何應用、求重心、變力做功

無窮級數(shù)

9.30%

級數(shù)斂散性的判別

求冪級數(shù)的收斂域與和函數(shù)

級數(shù)求和

求函數(shù)的冪級數(shù)展開式

傅里葉級數(shù)（僅數(shù)一）

時間

學習內容

比重（%）

?？碱}型

8月（第1-2周）

線代強化

行列式

1.30%

行列式（數(shù)字型、抽象型）的計算

行列式是否為零的判定

矩陣

1.80%

矩陣計算

伴隨矩陣

可逆矩陣

初等變換

矩陣方程

矩陣的秩

向量

2.70%

向量的線性表出

向量組的線性相關問題

向量組的極大線性無關組與秩

向量空間

線性方程組

7.10%

齊次方程組有非零解、基礎解系、通解等問題

非齊次線性方程組的求解

有解判定及解的結構

公共解、同解問題

矩陣的特征值和特征向量

5.70%

矩陣的特征值和特征向量的計算

相似矩陣與相似對角化

相似時的可逆陣P

實對稱矩陣的特征值與特征向量

二次型

1.90%

二次型的標準形

二次型的正定性

合同矩陣

時間

學習內容

比重（%）

?？碱}型

8月（第3-4周）

概率強化

隨機事件和概率

1.80%

古典型概率、幾何型概率

概率與條件概率的性質和基本公式

事件的獨立性與獨立重復試驗

隨機變量及其分布

1.40%

隨機變量的概率分布

常見隨機變量的概率分布及其應用

隨機變量函數(shù)的分布

多維隨機變量及其分布

5.50%

二維隨機變量的聯(lián)合分布、邊緣分布與條件分布

隨機變量函數(shù)的分布

隨機變量的獨立性與相關性

隨機變量的數(shù)字特征

5.20%

期望、方差、協(xié)方差、相關系數(shù)的計算

大數(shù)定律和中心極限定理

0

切比雪夫不等式

數(shù)理統(tǒng)計的基本概念

0.90%

標準正態(tài)分布、χ2分布、t分布和F分布

參數(shù)估計

5.60%

參數(shù)的點估計

矩估計

無偏估計（僅數(shù)一）

最大似然估計法

區(qū)間估計（僅數(shù)一）

假設檢驗

0

單個及兩個正態(tài)總體的均值和方差的假設檢驗（僅數(shù)一）