考研強化階段的升級寶典：高數(shù)重難點匯總

　　摘要：考研數(shù)學的復習，在暑假堪比黃金期，暑假也是學會數(shù)學重難點的絕佳時機。今天幫幫小編就教大家如何備戰(zhàn)暑假的高數(shù)學習。

　　第一，保持對基礎概念、理論的重視

　　考研數(shù)學試題和前幾年一樣，以考查基礎題目和中等題為主，因此對于高數(shù)，在平時的復習中，仍然要保持對基礎概念、理論的重視，不要一味只做題，要及時從錯題中找出自己基礎中的薄弱環(huán)節(jié)，對照教材和復習全書查漏補缺。這個內(nèi)容需要一直做到臨考前。

　　第二，把握好重難點

　　?第一章 函數(shù)、極限、連續(xù)：

　　♦重、難點：

　　1、求極限;

　　2、無窮小階的比較問題;

　　3、間斷點類型的判斷;

　　4、漸近線。

　　♦題型：

　　求分段函數(shù)的復合函數(shù);

　　求極限或已知極限確定原式中的常數(shù);

　　討論函數(shù)的連續(xù)性，判斷間斷點的類型;

　　無窮小階的比較;

　　討論連續(xù)函數(shù)在給定區(qū)間上零點的個數(shù)，或確定方程在給定區(qū)間上有無實根。

　　?第二章 一元函數(shù)微分學：

　    ♦重、難點：

　　1、導數(shù)的定義;

　　2、復合函數(shù)、隱函數(shù)和參數(shù)方程的求導;

　　3、方程的根的相關問題;

　　4、微分中值定理;

　　5、導數(shù)在經(jīng)濟中的應用(數(shù)三)。

　　♦題型：

　　求給定函數(shù)的導數(shù)與微分(包括高階導數(shù))，隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)求導，特別是分段函數(shù)和帶有絕對值的函數(shù)可導性的討論;

　　利用洛比達法則求不定式極限;

　　討論函數(shù)極值，方程的根，證明函數(shù)不等式;

　　利用羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理證明有關命題，如“證明在開區(qū)間內(nèi)至少存在一點滿足……”，此類問題證明經(jīng)常需要構造輔助函數(shù);

　　幾何、物理、經(jīng)濟等方面的最大值、最小值應用問題，解這類問題，主要是確定目標函數(shù)和約束條件，判定所討論區(qū)間;

　　利用導數(shù)研究函數(shù)性態(tài)和描繪函數(shù)圖形，求曲線漸近線。

　　?第三章 一元函數(shù)積分學：

　　♦重、難點：

　　1、不定積分、定積分和反常積分的基本運算;

　　2、變上限積分的相關問題;

　　3、利用定積分求面積和旋轉(zhuǎn)體的體積。

　　♦題型：

　　計算題：計算不定積分、定積分及廣義積分;

　　關于變上限積分的題：如求導、求極限等;

　　有關積分中值定理和積分性質(zhì)的證明題;

　　定積分應用題：計算面積，旋轉(zhuǎn)體體積，平面曲線弧長，旋轉(zhuǎn)面面積，壓力，引力，變力作功等綜合性試題。

　　?第四章 多元函數(shù)微分學：

　　♦重、難點：

　　1、多元函數(shù)的連續(xù)性、偏導存在以及可微三者之間的關系;

　　2、復合函數(shù)和隱函數(shù)求偏導，特別是抽象函數(shù)的偏導;

　　3、多元函數(shù)的極值和最值問題。

　　♦題型：

　　判定一個二元函數(shù)在一點是否連：續(xù)，偏導數(shù)是否存在、是否可微，偏導數(shù)是否連續(xù);

　　求多元函數(shù)(特別是含有抽象函數(shù))的一階、二階偏導數(shù)，求隱函數(shù)的一階、二階偏導數(shù);

　　求二元、三元函數(shù)的方向?qū)?shù)和梯度;

　　求曲面的切平面和法線，求空間曲線的切線與法平面，該類型題是多元函數(shù)的微分學與前面向量代數(shù)與空間解析幾何的綜合題，應結合起來復習;

　　多元函數(shù)的極值或條件極值在幾何、物理與經(jīng)濟上的應用題;求一個二元連續(xù)函數(shù)在一個有界平面區(qū)域上的最大值和最小值。這部分應用題多要用到其他領域的知識，考生在復習時要引起注意。

　　?第五章 多元函數(shù)積分學：

　　♦重、難點：

　　1、二重積分的計算;

　　2、累次積分的換序與計算

　　3、第二類曲線積分和第二類曲面積分的計算(數(shù)一);

　　4、關于三重積分、第一類曲線積分和第一類曲面積分的基本計算(數(shù)一)。

　　♦題型：

　　二重、三重積分在各種坐標下的計算，累次積分交換次序;

　　第一型曲線積分、曲面積分計算;

　　第二型(對坐標)曲線積分的計算，格林公式，斯托克斯公式及其應用;

　　第二型(對坐標)曲面積分的計算，高斯公式及其應用;

　　梯度、散度、旋度的綜合計算;

　　重積分，線面積分應用;求面積，體積，重量，重心，引力，變力作功等。數(shù)學一考生對這部分內(nèi)容和題型要引起足夠的重視。

　　?第六章 常微分方程：

　　♦重、難點：

　　1、求解微分方程的基本方法(可分離變量的微分方程、齊次微分方程和二階線性常系數(shù)微分方程);

　　2、關于微分方程的綜合題(例如：變上限積分與微分方程的結合，二重積分與微分程的結合);

　　3、關于微分方程的應用題(例如：幾何應用)。

　　♦題型：

　　求典型類型的一階微分方程的通解或特解：這類問題首先是判別方程類型，當然，有些方程不直接屬于我們學過的類型，此時常用的方法是將x與y對調(diào)或作適當?shù)淖兞看鷵Q，把原方程化為我們學過的類型;

　　求解可降階方程;

　　求線性常系數(shù)齊次和非齊次方程的特解或通解;

　　根據(jù)實際問題或給定的條件建立微分方程并求解;

　　綜合題，常見的是以下內(nèi)容的綜合：變上限定積分，變積分域的重積分，線積分與路徑無關，全微分的充要條件，偏導數(shù)等。

　　?第七章 無窮級數(shù)(數(shù)一和數(shù)三)：

　　♦重、難點：

　　1、關于常數(shù)項級數(shù)判斂的選擇題;

　　2、冪級數(shù)的收斂域、收斂半徑和收斂區(qū)間;

　　3、冪級數(shù)的展開與求和。

　　♦題型：

　　判定數(shù)項級數(shù)的收斂、發(fā)散、絕對收斂、條件收斂;

　　求冪級數(shù)的收斂半徑，收斂域;

　　求冪級數(shù)的和函數(shù)或求數(shù)項級數(shù)的和;

　　將函數(shù)展開為冪級數(shù)(包括寫出收斂域);

　　將函數(shù)展開為傅立葉級數(shù)，或已給出傅立葉級數(shù)，要確定其在某點的和(通常要用狄里克雷定理)綜合證明題。

　　第三，對后期復習要有整體規(guī)劃

　　基礎階段全面復習(現(xiàn)在～6月底)

      主要目標是系統(tǒng)復習，夯實基礎，把基本概念、基本理論、基本方法的內(nèi)涵與外延弄清楚，加強對知識點的把握，提高解題速度及正確率，為后期的階段復習做充足的準備。

　　強化階段熟悉題型(7月～10月)

       通過輔導資料，加強解題能力的訓練，對基本方法進行歸納總結。這個階段是考生數(shù)學能否考高分的關鍵，大家要好好利用這段時間，在建立知識框架的基礎之上，全面了解各章各節(jié)的重點、難點和易考點。

　　沖刺階段查缺補漏(11月～12月中旬)

      通過真題的練習，查缺補漏。注重錯題的掌握。這段把要時間留給歷年真題，必須把歷年的真題徹底做幾遍，一定要熟練掌握;如果前期的基礎復習工作沒有做好，也可以適當?shù)奶幚硗辍?br />
　　?？茧A段保持狀態(tài)(12月～考試前)

       這段時間主要有兩個任務，一個是做幾套全真模擬題，并且要根據(jù)數(shù)學考試的標準安排一上午的三個小時用一個單獨的環(huán)境來模擬，通過模擬查漏補缺。另一個重要的任務要復習基礎階段的課本，強化階段的全書復習和歷年的真題，有什么問題再多看幾遍，真正的做到溫故而知新。

　　第四，要堅持不懈地努力

　　成功不是一朝一夕的事情，要堅持不懈的努力下去。除了有合理的計劃、良好的心態(tài)外，還有最重要的一點，那就是堅持堅持再堅持。在考研的復習過程中，可能會遇到低潮或者迷惑，但是不要放棄考研，找到合適的途徑度過低潮，堅持向自己的夢想前進。

　　上面講解的高數(shù)復習的重難點，及其復習計劃，對大家現(xiàn)階段的復習具有指導意義，一定要認真對待。

　　（實習小編：晴天）