暑假都結(jié)束了，數(shù)學(xué)要復(fù)習(xí)到什么程度？

　　摘要：八月馬上就要結(jié)束了，各位考研er你們數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)得怎么樣啦~聽說很多考研er都已經(jīng)復(fù)習(xí)一輪了呀？還沒完成的小伙伴可要加快進(jìn)度了。今天咱們就來說一說，暑假結(jié)束的時(shí)候，數(shù)學(xué)應(yīng)該達(dá)到什么程度~

　　一、應(yīng)該達(dá)到的程度

　　暑假是強(qiáng)化數(shù)學(xué)的黃金時(shí)期，大家的高強(qiáng)度高密度刷題訓(xùn)練就應(yīng)該是在暑期階段完成的。按照正常的復(fù)習(xí)進(jìn)度，暑假結(jié)束之際，大家的數(shù)學(xué)達(dá)到以下標(biāo)準(zhǔn)了嗎？

　　基礎(chǔ)全部過完一遍，并刷完了一輪復(fù)習(xí)題（至少高數(shù)部分）

　　通過大量做題，了解了數(shù)學(xué)基本題型、重難點(diǎn)

　　形成比較清晰的知識(shí)框架，清楚每一章節(jié)的考點(diǎn)

　　隨機(jī)抽取一個(gè)基礎(chǔ)考點(diǎn)，能夠知道它常見出題方式及解題思路

　　計(jì)算能力有所提高，由于計(jì)算步驟解錯(cuò)題的幾率較一開始有所降低

　　有整理獨(dú)家筆記本，里面記錄著自己總結(jié)的重難點(diǎn)知識(shí)

　　很多考研er數(shù)學(xué)已完成一輪復(fù)習(xí)，如果每一項(xiàng)都達(dá)標(biāo)，那么你的復(fù)習(xí)進(jìn)度及效果可以說非常理想，可以在9月份中旬開始數(shù)學(xué)真題了。如果沒有也不用著急，我們至少要在10月份之前完成一輪，然后開始數(shù)學(xué)真題?？佳袛?shù)學(xué)真題最晚要在十月份開始，這是底線！

　　然而還有極少部分同學(xué)竟然還沒開始復(fù)習(xí)！？對(duì)于這些同學(xué)，幫幫想說，你可長(zhǎng)點(diǎn)心吧！

　　二、之后如何復(fù)習(xí)？

　　數(shù)學(xué)永遠(yuǎn)是考研中最拉分的科目，高分能達(dá)到將近滿分，低分只有十幾二十分都正常，那么考研數(shù)學(xué)到底應(yīng)該如何復(fù)習(xí)？

　　1、真題很重要！

　　首先，就是真題！和英語(yǔ)真題一樣，數(shù)學(xué)真題是需要我們反復(fù)刷去吃透。區(qū)別就在于數(shù)學(xué)真題是綜合題，需要經(jīng)過強(qiáng)化階段的大量做題訓(xùn)練，基礎(chǔ)扎實(shí)了，計(jì)算能力提高了再去系統(tǒng)刷。

　　考研倒計(jì)時(shí)已不到一百天，枯燥的學(xué)習(xí)很容易讓人煩躁。大家在制定詳細(xì)的學(xué)習(xí)規(guī)劃后，還要有認(rèn)真執(zhí)行任務(wù)的毅力。對(duì)于考數(shù)學(xué)的小伙伴來說，相信大家都被折磨得不淺，沒辦法，自己選擇的專業(yè)，跪著也要原諒它啊……

　　考數(shù)學(xué)的小伙伴不可一日不做高數(shù)題！不知道大家有沒有乖乖實(shí)行，每天寵幸數(shù)學(xué)4小時(shí)。

　　2、復(fù)習(xí)階段安排

　　?9月-10月份

　　9月份之后便要進(jìn)入鞏固和強(qiáng)化階段，要對(duì)之前基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行鞏固、提高，對(duì)重難點(diǎn)進(jìn)行強(qiáng)化、提升。下邊是9-10月份的復(fù)習(xí)建議：

　?。?）強(qiáng)化鞏固，熟練掌握和鞏固概念、定理、結(jié)論

　　高等數(shù)學(xué)最本質(zhì)的東西就是概念，可以說概念構(gòu)成了整個(gè)高等數(shù)學(xué)的框架和結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)中有很多概念，概念反映的是事物的本質(zhì)，弄清楚了它是如何定義的、有什么性質(zhì)，才能真正地理解一個(gè)概念。在此建議同學(xué)們?cè)趶?fù)習(xí)的時(shí)候要特別注意以下幾個(gè)概念：連續(xù)，導(dǎo)數(shù)，微分，定積分，偏導(dǎo)數(shù)以及他們之間的關(guān)系是怎么樣的。

　　定理是一個(gè)正確的命題，分為條件和結(jié)論兩部分。對(duì)于定理除了要掌握它的條件和結(jié)論以外，還要搞清它的適用范圍，有些定理的證明也是需要大家掌握的，比如說對(duì)于一元函數(shù)而言，可導(dǎo)與可微是等價(jià)的，變限函數(shù)求導(dǎo)定理，Newton-Leibniz公式等等。

　?。?）選擇性刷題，分類總結(jié)解題方法與技巧

　　主觀題分為三大類：計(jì)算題、證明題、應(yīng)用題。三類題型分別有各自獨(dú)特的命題特點(diǎn)以及相應(yīng)的做題技巧。

　　計(jì)算題要求對(duì)各種計(jì)算(如未定式極限、重積分等)常用的定理、法則、變換等爛熟于心，同時(shí)注意各種計(jì)算方法的綜合運(yùn)用。

　　證明題(如中值定理、不等式證明等)則須對(duì)題目信息保持高度敏感，熟練建立題設(shè)條件、結(jié)論與所學(xué)定理、性質(zhì)之間的鏈接，從條件和結(jié)論雙向?qū)で笞C明思路。

　　應(yīng)用題著重考查利用所學(xué)知識(shí)分析、解決問題的能力，對(duì)考生運(yùn)用知識(shí)的綜合性、靈活性要求很高。

　　同學(xué)們?cè)趶?fù)習(xí)的過程中要注意針對(duì)三種不同的題型分別總結(jié)解題方法與技巧，及時(shí)歸納做題時(shí)發(fā)掘的小竅門、好方法，不斷提高解題的熟練度、技巧性。

　　?11月-考前

　　該時(shí)間段已進(jìn)入考研的最后沖刺階段，各科目都需要刷題、沖刺；尤其是政治分析題背誦及英語(yǔ)寫作會(huì)占據(jù)大量學(xué)習(xí)時(shí)間，因此考研數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)時(shí)間將被壓縮，大概每天3個(gè)小時(shí)左右。這一階段的主要策略是復(fù)習(xí)鞏固和查漏補(bǔ)缺。下邊是具體的建議：

　?。?）分配復(fù)習(xí)時(shí)間以成績(jī)提高最快為原則

　　考研數(shù)學(xué)有三部分，即高等數(shù)學(xué)(微積分)、線性代數(shù)和概率統(tǒng)計(jì)，其中數(shù)學(xué)二不考概率統(tǒng)計(jì)。在最后兩周的時(shí)間內(nèi)，應(yīng)該多花一些時(shí)間去復(fù)習(xí)能盡快提高成績(jī)的學(xué)科及自己尚未完全掌握的重要知識(shí)點(diǎn)，這樣才能在最短的時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生最大的效益。

　　從試卷的難度來看，試題可以分為6類：

　?、偬y，一般這樣的問題是不會(huì)出現(xiàn)的。但是根據(jù)28年來所做的統(tǒng)計(jì)分析，它即使出現(xiàn)，也是較低的分值，一般不會(huì)超過四分;

　?、谶m中，題目的區(qū)分度比較低，這樣的問題在試卷當(dāng)中要適當(dāng)出現(xiàn)。但是分值不會(huì)超過10%;

　?、郾容^容易但區(qū)分度比較低，這樣的問題呢，也是占有較低的分值;

　?、茌^難，倒有較高的區(qū)分度。這樣的問題一般要占有10%。這類的問題主要體現(xiàn)在了試題的綜合性和應(yīng)用性比較強(qiáng)。它具有這方面的特點(diǎn);

　?、蓦y度適中，區(qū)分度比較好，這樣的試卷是占有75%的分值;

　?、薇容^容易的，對(duì)低分的考生呢有一定的區(qū)分度，這樣的試題一般占有5%。

　　也就是說，從試題的分類來看，那么中等偏上的問題應(yīng)該是高達(dá)80%-85%。我們重點(diǎn)掌握這部分內(nèi)容，數(shù)學(xué)試卷就能得到很高的分?jǐn)?shù)。

　　掌握了以上出題套路，我們就可以進(jìn)行有規(guī)劃的復(fù)習(xí)。

　　自己擅長(zhǎng)的科目和題型不應(yīng)再花太多時(shí)間。而自己不擅長(zhǎng)的一些科目和題型，應(yīng)多花時(shí)間去突擊復(fù)習(xí)，成績(jī)應(yīng)該會(huì)較快提高。比如數(shù)學(xué)一中的線面積分、無窮級(jí)數(shù)，還有特征值、特征向量和實(shí)對(duì)稱矩陣的對(duì)角化等等。概率統(tǒng)計(jì)中的二維隨機(jī)變量和數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的內(nèi)容，多復(fù)習(xí)、多記憶也會(huì)收到很好效果的。

　　（2）掌握考試的應(yīng)試技巧——黃金戰(zhàn)術(shù)原則：六先六后，因人制宜

　?、傧纫缀箅y。就是先做小題和簡(jiǎn)單題，后做綜合題和大題。根據(jù)自己的實(shí)際，果斷跳過啃不動(dòng)的題目，從易到難解題。但要注意認(rèn)真對(duì)待每一道題，力求有效，不能走馬觀花，有難就退。

　?、谙仁旌笊Ｍㄓ[全卷，可以得到許多有利的積極因素，也會(huì)看到一些不利之處。對(duì)后者，不要驚慌失措，應(yīng)想到試題偏難對(duì)所有考生都難，確保情緒穩(wěn)定。

　　對(duì)全卷整體把握之后，就可實(shí)施先熟后生的戰(zhàn)略戰(zhàn)術(shù)。即先做那些內(nèi)容掌握到家、題型結(jié)構(gòu)比較熟悉、解題思路比較清晰的題目，讓自己產(chǎn)生“旗開得勝”的效果，從而有一個(gè)良好的開端，以振奮精神、鼓舞信心，很快進(jìn)入最佳思維狀態(tài)，即發(fā)揮心理學(xué)中所謂的“門檻效應(yīng)”。之后做一題得一題，不斷產(chǎn)生激勵(lì)，穩(wěn)拿中低，見機(jī)攀高，達(dá)到超常發(fā)揮、拿下中高檔題目的目的。

　?、巯韧螽?。就是說，先做同科同類型的題目，思維比較集中，知識(shí)和方法的溝通比較容易?？佳蓄}一般要求較快地進(jìn)行“興奮灶”的轉(zhuǎn)移，而“先同后異”，可以避免“興奮灶”轉(zhuǎn)移過急、過頻的跳躍，從而減輕大腦負(fù)擔(dān)，保持有效精力。

　?、芟刃『蟠?。小題一般信息量少、運(yùn)算量小，易于把握，不要輕易放過，應(yīng)爭(zhēng)取在做大題之前盡快解決，從而為解決大題贏得時(shí)間，創(chuàng)造一個(gè)寬松的心理空間。

　?、菹赛c(diǎn)后面。近年的考研數(shù)學(xué)解答題呈現(xiàn)為多問漸難式的“梯度題”，解答時(shí)不必一氣做到底，應(yīng)走一步解決一步，而前面的解決又為后面問題準(zhǔn)備了思維基礎(chǔ)和解題條件，所以要步步為營(yíng)，由點(diǎn)到面。

　?、尴雀吆蟮?。即在考試的后半段時(shí)間，要注重時(shí)間效益，如估計(jì)兩題都會(huì)做，則先做高分題;如估計(jì)兩題都不容易，則先做高分題“分段得分”，以增加在時(shí)間不足的前提下的得分能力。

　　與此同時(shí)，要求大家審題要慢，解答要快;關(guān)鍵步驟力求全面準(zhǔn)確，寧慢勿快。盡量做到內(nèi)緊外松，既要保持注意力高度集中，又要思想上放得開，沉著應(yīng)戰(zhàn)，確保成功!

　?。?）臨陣磨槍與重心后移

　　“臨陣磨槍，不快也光”。這就說明考前強(qiáng)化訓(xùn)練的重要性。等到考前兩周做兩到三套模擬題，對(duì)提高解題速度、激活所學(xué)知識(shí)非常關(guān)鍵，同時(shí)也可以在做題過程中查缺補(bǔ)漏，并探索適合于自己的考試答題的時(shí)間分配規(guī)律。

　　做模擬題不要斤斤計(jì)較分?jǐn)?shù)的高低，主要是要熟悉考研試題的特點(diǎn)。模擬題也可起到增加考試經(jīng)驗(yàn)和查缺補(bǔ)漏的作用。但是，僅靠做模擬題來查缺補(bǔ)漏是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的最后階段一定要重心后移，這是因?yàn)閿?shù)學(xué)的考點(diǎn)、重點(diǎn)、難點(diǎn)大部分均在每本書的中間或最后幾章，命制的綜合題和大題也多數(shù)是在后面幾章出現(xiàn)。

　　數(shù)學(xué)一關(guān)于高等數(shù)學(xué)部分的考試重點(diǎn)在定積分、重積分、線面積分、無窮級(jí)數(shù)等章，而數(shù)學(xué)二、三的高等數(shù)學(xué)(微積分)部分的考試重點(diǎn)在微分中值定理、定積分等后面幾章。

　　復(fù)習(xí)線性代數(shù)最重要是向量的線性相關(guān)性、線性方程組、特征值與特征向量、二次型與正定矩陣等內(nèi)容。這幾章題型變化多，知識(shí)點(diǎn)的銜接與轉(zhuǎn)換非常集中，便于命制綜合題。

　　復(fù)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)的重點(diǎn)是多維隨機(jī)變量及其分布以及隨機(jī)變量的數(shù)字特征。

　?。?）進(jìn)行有針對(duì)性的高效復(fù)習(xí)———綜合題的解題策略

　　所謂綜合題就是考查多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，即把前后章節(jié)的知識(shí)綜合起來進(jìn)行考核的試題。這類題目要求考生要學(xué)會(huì)分析問題，抓聯(lián)系、抓總結(jié)，切實(shí)掌握與知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，真正理解基本概念的實(shí)質(zhì)，融會(huì)貫通各概念之間的內(nèi)在聯(lián)系，形成知識(shí)網(wǎng)來分析問題和解決問題。

　　數(shù)學(xué)考研試題大部分是復(fù)合型的。在復(fù)習(xí)高等數(shù)學(xué)時(shí)，一定要把極限論、微分學(xué)和積分學(xué)有機(jī)地結(jié)合起來，前后貫穿，靈活運(yùn)用。在復(fù)習(xí)線性代數(shù)時(shí)，一定要以線性方程組為核心，前后融會(huì)貫通，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)來分析問題和解決問題，不要將它們孤立割裂開來。比如行列式、矩陣、向量、線性方程組是線性代數(shù)的基本內(nèi)容，它們不是孤立割裂的，而是相互滲透，緊密聯(lián)系的。

　　在復(fù)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)時(shí)，考生要靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，建立正確的概率摸型，綜合運(yùn)用極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、積分、廣義積分、二重積分以及級(jí)數(shù)等知識(shí)去分析和解決實(shí)際問題，提高解綜合題的能力。

　　對(duì)于會(huì)做的題目當(dāng)然要力求做對(duì)、做全、拿滿分，而更多的問題是對(duì)不能全面完成的題目如何分段得分。

　　①策略之一——缺步解答：對(duì)一個(gè)疑難問題，確實(shí)啃不動(dòng)時(shí)，一個(gè)明智的解題策略是，將它劃分為一個(gè)子問題或一系列的步驟，先解決問題的一部分，即能解決到什么程度就解決到什么程度，能演算幾步就寫幾步，每進(jìn)行一步就可得到這一步的分?jǐn)?shù)。

　　如從最初的語(yǔ)言文字轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語(yǔ)言和相應(yīng)數(shù)學(xué)公式，把條件和目標(biāo)譯成數(shù)學(xué)表達(dá)式等，都能得分。而且可望從上述處理中，從感性到理性，從特殊到一般，從局部到整體，產(chǎn)生頓悟，形成思路，獲得解題成功。

　?、诓呗灾?mdash;—跳步解答：解題過程卡在一中間環(huán)節(jié)上時(shí)，可以承認(rèn)中間結(jié)論，往下推，看能否得到正確結(jié)論，如得不出，說明此途徑不對(duì)，立即改變方向，尋找它途;如能得到預(yù)期結(jié)論，就再回頭集中力量攻克這一過渡環(huán)節(jié)。若因時(shí)間限制，中間結(jié)論來不及得到證實(shí)，就只好跳過這一步，寫出后繼各步，一直做到底。

　　如果題目有兩問，第一問做不上，可以把第一問當(dāng)做已知條件，先完成第二問，這叫跳步解答。如果在時(shí)間允許的情況下，經(jīng)努力而攻下了中間難點(diǎn)，可在相應(yīng)題尾補(bǔ)上。