2015考研大綱解析：針對考研數(shù)三

　　2015年《全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學考試大綱》今天正式出爐。與去年相比，極限這部分的大綱內(nèi)容和大綱要求沒有變化。
　　極限是考研數(shù)學每年必考的內(nèi)容，分值在10分左右，現(xiàn)分別從考研大綱和考研要求、涉及的知識點、考查方式、復習要點、計算常規(guī)方法、求解步驟、歷年真題解析等七個方面進行分析。
　　一、考研大綱及考研要求
　　【考研大綱】數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)，函數(shù)的左極限和右極限，無窮小量和無窮大量的概念及其關(guān)系，無窮小量的性質(zhì)及其無窮小量的比較，極限的四則運算，極限存在的兩個準則：單調(diào)有界準則和夾逼準則，兩個重要極限。
　　【考研要求】理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左、右極限之間的關(guān)系；掌握極限的性質(zhì)及四則運算法則；掌握極限的兩個準則，并會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法；理解無窮小量、無窮大量的比較方法，會用等價無窮小量求極限。
　　二、涉及的知識點及考查形式
　　可涉及極限計算的知識點有，連續(xù)性及間斷點的分類(分段函數(shù)分段點的連續(xù)問題)，可導(導數(shù)是由函數(shù)極限來定義的)，漸近線，二重極限(多元微分學)。其中，二重極限難度較大。
　　極限以間接考查或與其他知識點綜合出題的比重很大，也可以直接出題，所以考查形式有多種。如已知極限求參數(shù)，無窮小的概念與比較，求間斷點類型和個數(shù)，求漸近線方程或條數(shù)，求某一點處的連續(xù)性和可導性，求多元函數(shù)在某一點處極限是否存在，求含有極限的函數(shù)表達式，已知極限求極限等。
　　三、計算方法
　　函數(shù)極限計算的常規(guī)方法主要分四類：等價無窮小替換，洛必達法則，泰勒公式，導數(shù)定義。
　　數(shù)列極限涉及的常規(guī)方法主要有四類：夾逼定理，定積分的定義(主要是針對部分和求極限)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)極限(歸結(jié)原則)，單調(diào)有界準則。其中前三者用于求數(shù)列極限，最后一個是用于證明數(shù)列極限存在。
　　其中，四則運算、兩個重要極限作為最基本的知識，不列入常規(guī)方法中。
　　四、求解步驟及歷年真題解析
　　極限中有7種未定型，有了這7種未定型，極限的求解步驟就變得極為簡單。第一步，定型，確定極限是7種未定型中哪一類型。第二步，化簡，主要方法是根式有理化、非零因子提前算出、加減部分的極限存在要提前算出、等價無窮小替換等。第三步，計算，主要是應用函數(shù)極限和數(shù)列極限的常規(guī)方法進行求解。其中第一步與第二步的順序是相對的，可以先化簡再定型。
　　五、小結(jié)
　　極限相關(guān)的基本概念和基本理論是極限復習的重點。計算方法是極限復習也是得分的關(guān)鍵。基本概念和基本理論理解透了，才能正確使求極限的方法進行求解。在求極限的過程中，需要注意計算方法、理論所使用的條件，尤其是等價無窮小替換的條件。

 

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